Карпенко Владимир Никитович


Несостоятельность теории относительности А.Эйнштейна.

Математический аспект.

( сб. Пространство, время, тяготение. С-Пб., ТЕССА, 2005)

Внимание!
Статья Карпенко В.Н. "Несостоятельность теории относительности А. Эйнштейна. Математический аспект"
публикуется взамен аналогичной, в связи с имеющимися в ней текстовыми ошибками возникшими при наборе, по независящим от автора причинам.

В ряде работ автора [1-3] рассмотрена несостоятельность теории относительности А. Эйнштейна (ТО), главным образом, в физическом аспекте. Не менее актуальным является и математический аспект её несостоятельности.

Как известно, до появления ТО квадрат элемента, длины ds2 в геометрии, в частности, евклидовой и римановой любого числа измерений выражался положительно определённой квадратичной формой

 

ds2 = gikdxidxk,         i,k = 1,…,n, (1)

 

где xi,k – координаты, gik – компоненты метрического тензора. Причем, здесь знак суммы опущен, как это принято в тензорном анализе.

Согласно ТО пространство и время представляют собой единый 4-мерній пространственно-временной континуум (возможен термин сокращенный - пространство Эйнштейна) с трёмя пространственными координатами xі и одной временной координатой t. Квадрат элемента длины в нём определены как

 

dsэ2 = c2dt2 - ∑dxi2, (2)

 

где с – скорость света в вакууме.

Т.е. dsэ2 определяется знакопеременной квадратичной формой. С математической точки зрения это означает, что координаты xi в (2) должны быть мнимыми: не xi, а ixi (здесь i = ). Только в этом случае мы получим форму (2), а это означает нефизический характер рассматриваемого 4- мерного континуума.

Не может стать этот континуум и предметом рассмотрения геометрии, как абстракции физической реальности, по той же причине. Подобные пространства уместно были названы псевдоевклидовыми. Одновременно этот термин является и критерием пригодности таких пространств для физических теорий, ибо приставка – псевдо определяет нечто нереальное. Тем не менее в ТО Эйнштейна, оперируя действительными значениями координат (а не мнимыми значениями), использует dsэ2, объявляя его инвариантом при преобразовании x координат. К чему это приводит увидим ниже.

Рассмотрим случай двумерного евклидового пространства, фактически используемого в ТО (рис 1) для отображения двумерного континуума Эйнштейна в координатах (t, x1)

 

Рис. 1. Двумерный континуум Эйнштейна.

 

Если говорить об евклидовом пространстве, то линия АВ на рис. 1 будет приближением дуги ds:

 

ds2 = c2dt2 + dx12.

 

В континууме же Эйнштейна ds как элемент длины мировой линии S не может быть выражен через приращение координат cdt и dx1 согласно (2), что видно из рис. 1:

 

ds2c2dt2 - dx12. (3)

 

Но из (3) следует и более глобальный вывод: в континууме Эйнштейна не действует дифференциальное и интегральное исчисления. справедливые в евклидовом пространстве. Т. е. пользование ими в ТО неправомерно. Следовательно, не имеют силы и соответствующие математические выкладки, например касающиеся применения принципа наименьшего действия в релятивистской механике и т. д.

Нет сомнения, что специалистам математическая несостоятельность ТО была видна, но они почему-то промолчали. Промолчали, но некоторые, например, Г. Минковский, пошли дальше, спасая ТО в первозданном виде. Так появилось пресловутое пространство Минковского. В этом пространстве- времени вводится мнимая величина времени it вместо t. Минковский понимал, что такое пространство нефизическое. Поэтому в [4] на стр. 8 он писал «…что речь идёт лишь о более наглядном представлении чисто вещественных отношений…».

Инвариант пространства Минковского

 

dsм2 = ∑dxi2 - c2dt2 (4)

 

и, сравнивая его с (2), видим, что они отличаются лишь знаком:

 

dsм2 = -dsэ2 . (5)

 

Однако внутренне это совершенно разные пространства абстрактной алгебры, ибо в пространстве Минковского мнимая временная координата t, а y Эйнштейна - три пространственные координаты xi. В дальнейшем оба пространства стали называть одним термином- «пространство Минковского» после введения понятия сигнатуры.

Тут уместно было бы спросить, а какие же отношения выражает в ТО инвариант, элемент длины ds? Ведь его полное математическое выражение имеет вид:

 

dsм = ±(∑dxi2 - c2dt2)1/2(6)

 

И при c2dt2 > ∑dxi2 становится мнимым.

То же самое можно сказать и об инварианте пространства Эйнштейна (2). Причём, эта мнимость возможна в любой точке обоих пространств - это их фундаментальное свойство. И именно оно исключает использование в них (даже если бы они были геометрическими пространствами) достижений математического анализа – дифференциального и интегрального исчисления.

Что касается приёма Минковского, то это всего лишь констатация факта, а не формализм. Сами мнимые координаты изначально «сидят» в инвариантах пространств обоих сигнатур. Следовательно, подобные пространства просто невозможно использовать для построения физических теорий, как бы это ни хотелось релятивистам. Даже под видом формализма, когда последний становится на самом деле, вопреки математической логике, математическим аппаратом теории.

Именно в этом месте, в любой момент столетнего господства ТО, любой физик, овладевший математическим аппаратом, на который ссылаются в ТО, мог заявить о её полной несостоятельности. Ведь это теория без математического аппарата. Разве формализм может заменить последовательный математический аппарат физической теории? Конечно нет, а физиков, понимающих это становится всё больше и больше.

Тем временем, за ширмой наглядности был развит невиданный по своей некорректности математический формализм ТО. В основе ТО, в частности, лежит понятие инерциальных и неинерциальных систем в гипотетическом едином пространстве-времени. Спрашивается, какое отношение к геометрии этого 4-мерного пространства, имеет пространство Минковского обоих сигнатур? Ведь речь должна идти о физической реальности!

И если инварианты (2) и (4) определяют физические пространства, то как в нём ориентированы мнимые и действительные оси координат, в том числе друг относительно друга? Вопрос не праздный, ибо в ТО пространство Минковского отождествляется с реальным (будь такие на самом деле!) 4-мерным пространством-временем. В этой связи релятивистам следует напомнить, что координатная ось это ещё и числовая ось, где нет места мнимым числам. А тут целая мнимая ось, да не одна, а целых три, как это имеет место в пространстве Эйнштейна (2). Тут уж дело не в наглядности, а в математической строгости и геометрической определённости. Тем более, что пространство Минковского уже по своему определению предполагает механическую замену некоторых координатных осей действительных на мнимые. Но, как было показано выше, в таком пространстве математические операции дифференциального и интегрального исчисления теряют свой изначальный смысл. А, значит, о применении его в физике в качестве реальности говорить не приходится. Уже этого было достаточно, чтобы заявить о несостоятельности ТО почти столетие тому назад. Этого не произошло. Значит мы не ограничимся вышеизложенным и продолжим анализ.

Рассмотрим преобразования Лоренца. Являются ли они на самом деле преобразованием вещественных координат в 4-мерном пространстве с инвариантами (2) или (4)?

В евклидовом пространстве нельзя построить 4-мерный базис пространства-времени, ибо пространство и время имеют различную природу и измеряются в различных физических единицах. А то, что Эйнштейн умножил время на скорость света в (2) не только не решило это проблему, а наоборот, усложнило её для самой ТО. Ведь в трёхмерном ортогональном евклидовом базисе любая из трёх (а то и все вместе) изменяющихся координат будут зависеть от времени. Т.е. в принципе нельзя построить 4-мерный ортогональный базис евклидово пространство + время, ибо время – это скаляр.

Таким образом пространство Эйнштейна с инвариантом (2) в ТО введено без достаточных физических оснований. А ему, как это показано выше, соответствуют мнимые координаты. Значит и о геометрии единого пространства- времени, как физической реальности, речи быть не может.

Тем не менее, Эйнштейн в своей ТО оперирует 4-мя действительными координатами пространства и времени. В чём тут дело?

Всё очень просто. В теории Лоренца преобразования координат являются обычным для трёхмерного евклидового пространства (при независимом скалярном времени t) в рамках его модели электромагнитных явлений с использованием эфира [5].

Опыт Майкельсова 1881 г. как experimentum-crucis, подтвердил корпускулярную природу света и отверг волновую. Эйнштейн же перенес идеи волновой концепции света в искусственно им созданное 4-мерное пространство-время. Вот тут-то и понадобилось ему имя Лоренца. Но аналогичные преобразования в ТО уже не были преобразованием координат, а всего лишь системой четырёх алгебраических уравнений, удовлетворяющих условно (2). Да и то при dsэ2>0, т.е. в случае верности волновой концепции света. А случай dsэ2≠0 - это всего лишь гипотеза, не нашедшая своего подтверждения не то что в физике, а и в геометрии (см. выше).

Действительно, согласно волновой концепции света закон его распространения в неподвижной s и движущейся s’ инерциальных системах отсчёта (ИСО) соответственно имеет вид [5]:

 (7)

 

Это в трехмерном евклидовом пространстве при независимых t и t’, являющихся скалярами.

Из (7) можно получить

 

 (8)

 

В таком виде (8) отдалённо напоминает инвариант ds2 4-мерного пространства-времени при преобразовании координат от s к s’. Но это справедливо лишь при ds2=0. И именно благодаря этому условию Эйнштейн получает свои преобразования в 4-мерном континууме, названные именем Лоренца! А инвариантом уже стал любой интервал ds2 ≠ 0!

Вот вам и вся техника получения пресловутого 4-мерного пространства-времени с инвариантом (2) при преобразованиях координат.

Не найдя ничего подобного в геометрии, релятивисты объявляют пространство Эйнштейна псевдоевклидовым. Сама приставка – псевдо говорит о его нереальности. Правда, в абстрактной алгебре (не геометрии!) как уже говорилось, можно найти пространство, соответствующее инварианту (2) и другие координаты в нём мнимые, т.е. нереальные.

Тем не менее, Эйнштейн в (2) и другие преобразования подставляет вещественные координаты xi. Но и это не является оправданием даже математическим. Ведь, как показано выше, в пространстве Эйнштейна не действуют дифференциальное и интегральное исчисления. А значит ни о какой механике, динамике говорить не приходится. И это не останавливает творца ТО. Более того, он благословит развитие своей теории уже с применением тензорного анализа. А там тоже, без дифференциального исчисления - ни шагу.

Как известно, тензорный анализ был развит в геометрии для пространств, определённых инвариантами с положительно-определённой квадратичной формой (1) [8]. А применительно к рассматриваемому здесь вопросу (полагая x4 = ct) метрический тензор должен был бы быть:

 

 

в случае если бы реально существовало 4 мерное евклидово пространство-время. Причем, компоненты gik однозначно зависят от координат, которые здесь являются вещественными.

Метрические тензоры пространств Эйнштейна и Минковского соответственно равны:

 

  (9)

 

Компоненты тензоров (9)определяются кроме вещественных ещё и мнимыми пространственными координатами ix1ix3 в первом случае и временной координатой ix4 во втором. Именно по этому квадратичная форма (1) превращается в знакопеременную, а применительно к нашему рассмотрению – это (2) и (4). И именно по этому знакопеременная квадратичная форма (наличие мнимых координат) не может стать частью математического аппарата физической теории. Однако вопреки здравому (читай, математическому) смыслу она стала.

В этом можно убедиться, заглянув в [7], где «реализована» концепция Эйнштейна и в [8], где «реализована» концепция Минковского. Обойтись без кавычек нельзя, ибо вся эта реализация названа авторами [7,8] просто формализмом. Как будто вся эта математика к физике ТО не имеет прямого отношения. Но тогда почему из этого формализма, по сути, слившегося воедино с физикой ТО, делаются основополагающие физически выводы? Значит не формализм это, а специальное слово, призванное одним махом скрыть от физиков все математические некорректности (мягко выражено) ТО.

Ведь что получается. И в [7] и в [8] берутся соответственно метрические тензоры gikэ и gikм, зависящие в частности и от мнимых координат. Сами же координаты для определения компонент тензоров и других физических величин в ТО берутся вещественными. Т.е. на лицо смесь параметров евклидовых и псевдоевклидовых пространств в обоих изданиях. При этом и здесь, напоминаем, операции дифференцирования и интегрирования не будут иметь математического (см. выше), а значит физического смысла.

Сказанное выше в большой мере относилось к специальной теории относительности (СТО), фактически являющейся основной ТО в целом. Но есть ещё общая теория относительности (ОТО), представляемая Эйнштейном и его последователями, как теория гравитации.

Стремление во что бы то ни стало сохранить идеи СТО и ОТО привело Эйнштейна к построению ещё более неадекватной теории тяготения. И хотя несостоятельность СТО автоматически ведёт к краху ОТО, автор считает необходимым остановиться на некоторых ключевых её моментах.

Здесь нужно ещё более определённо заявить, что основу формализма (термин релятивистов) ТО составляет свой тензорный анализ, основанный на математически некорректном использовании знакопеременной квадратичной формы, как инварианта псевдоевклидового, а затем и псевдориманового пространства при преобразовании координат. В этом секрет её необычной насыщенности «азами» тензорного анализа. На самом деле под видом знакомства физикам навязывается несвойственный для применение не только в физике, но и в геометрии, математический аппарат.

В основе ОТО лежит принцип эквивалентности, согласно которому силы инерции ускоренной системе отсчета эквивалентны гравитационному полю. Однако этот принцип относится только к однородному гравитационному полю. Так как истинные гравитационные поля в природе не таковы, Эйнштейну пришлось довольствоваться этим принципом в конечных областях пространства Минковского соответствующей сигнатуры. При этом он потребовал, чтобы истинное гравитационное поле было эквивалентно локальным соответствующим образом, ускоренным в каждой точке систем отсчета. Тогда, как считает Эйнштейн, в любой конечной области пространство-время станет исправленным – римановым с общей (читай, знакопеременной) квадратичной формой

 

ds2 = gikdxidxk (10)

Компоненты метрического тензора gik формы (10) отождествляются с гравитационными потенциалами и входят в уравнения тяготения Эйнштейна [7]. При этом величины компонент gik получаются из их галилеевых значений gikм или gikэ преобразованием координат [7,8].

Такова вкратце суть ОТО. Является ли она теорией гравитации? Нет и ещё раз нет! Потому что, следуя принципу эквивалентности, Эйнштейн заменил истинное гравитационное поле ускоренной системой отсчёта, а в итоге – её геометрическими параметрами (метрикой и т.д.). Можно ли после такой замены говорить о природе тяготения? Ясно, что нет. Но в случае математической корректности можно было бы ожидать от ОТО некоторых количественных результатов касательно тяготения. Но в свете вышеизложенного и на это рассчитывать не приходится.

Действительно, можно ли воспользоваться в теоретическом и практическом плане поистине глобальным выводом ОТО: тяготение является проявлением искривления пространства Минковского, причем, какой сигнатуры - неважно [7,8]. Но пространства Минковского определяемые инвариантами (4) и (2) не только не физические, но и не геометрические, как было показано выше. Можно ли как-то количественно определить их кривизну, как это делается в геометрии Римана? Опять нет, ибо компоненты метрического тензора gik искривленного пространства Римана, определяются из галилеевых значений метрики Минковского [7,8] путём преобразования координат. Но в таком случае мы получаем не риманово пространство, а псевдориманово. Т.е. из нефизического негеометрического пространства Минковского никаким искривлением мы не получим физическое пространство, о чем и говорит приставка – псевдо. Значит пора, наконец, эту приставку поставить во главу угла всей ТО и заявить: теория относительности А. Эйнштейна это псевдотеория. А это в свою очередь означает, что пострелятивизм – веление времени.

 

 

Литература

1. Карпенко В.Н. Пространство и время. Ретроспективный и современный взгляды на проблемы. Сб. Пространство, время, тяготение, С-Пб, ТЕССА, 2003, с. 197-205.

2. Карпенко В.Н. О решении проблемы гравитации. Там же, с. 211-216.

3. Карпенко В.Н. Теория относительности А. Эйнштейна как несостоявшаяся гипотеза или заблуждение века. Сб. Проблемы естествознания на рубеже столетий. С-Пб., Политехника. 1999, с. 140-155

4. Эйнштейновский сборник (1978-1979). М., Наука, 1983, 390 с.

5. Лоренц Г.А. Теория электронов. М.,ГИТТЛ, 1953, 472 с.

6. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т3, чI, М., Физматгиз,1958, 328 с.

7. Ландау Л.А., Лившиц Е.М. Теория поля. М., Физматгиз, 1960, 400 с.

8. Ландау Л.А., Лившиц Е.М. Теория поля. М. Наука, 1988, 509 с.

 

4 декабря 2003 г. г. Днепропетровск

 

Автор:

Карпенко Владимир Никитович
ул. 20 лет Победы, 5, кв. 23,
г. Днепропетровск
49127, Украина.

Вернуться к списку статей